[elettrotecnica] Circuito con leggi di Kirchhoff

[m4551]

Salve, ho questo circuito di cui devo trovare la $ I_4 $


Io ho risolto questo esercizio con la sovrapposizione degli effetti, ma vorrei risolvere tramite il sistema:

$ { ( I_1-I_2-I_3=0 ),( I_3-I_4-I_5=0 ),( V_1=R_1 I_1+R_2 I_2 ),( R_2I_2=R_3I_3+R_4I_4 ),( V_2=R_5I_5+R_4I_4 ):} $

Io come termini noti ho le resistenze ed i generatori $V_1$ ed $V_2$ non riesco però a risolvere il sistema.
Forse ho troppe incognite e troppe equazioni? Oppure commetto un errore nei calcoli?
Grazie per l'aiuto.

[RenzoDF]

Visto che hai scelto le correnti verso destra e verso il basso, l'equazione errata è l'ultima; prova a controllarne i segni.

BTW Kirchhoff

[fhabbio]

Forse ho troppe incognite e troppe equazioni? Oppure commetto un errore nei calcoli?

Per risolvere un circuito (ovvero conoscere le correnti entranti/uscenti in ogni nodo e la tensione ai capi di ogni ramo del circuito) hai $2L$ incognite dove $L$ è il numero di rami del circuito.

le equazioni ai nodi sono $n-1$ dove $n$ è il numero dei nodi.
le equazioni alle maglie sono $L-(n-1)$
le equazioni per i legami caratteristici di ogni lato sono appunto $L$
in totale avrai $2L$ equazioni in $2L$ incognite.

[Flamber]

Il modo più veloce per trovare $I_4$ è fare l'equivalente thevenin di tutto ciò che vedi alla sinistra di $R_3$ (compreso), e poi usare il teorema di Millman per trovarti la tensione che cade su $R_4$.

Ancora più veloce sarebbe fare l'eq di quello che vedi a sinistra di $R_2$ compreso, e poi sommare $R_(eq)$ con $R_3$

Se vuoi un consiglio, non abituarti a risolvere i problemi con i sistemi di equazioni, tranne che tu non abbia una passione smodata per il calcolo matriciale, per quello c'è Spice. Più calcoli fai, più sono alte le possibilità di sbagliare. E questo accade soprattutto quando risolvi "ciecamente" dei sistemi di equazioni, perchè perdi il contatto con la realtà del sistema. Mi spiego meglio, anche per fare l'equivalente thevenin devi fare dei conti (comunque molti in meno), però ti rendi conto che, se andando a calcolare la tensione a vuoto, ti viene un valore più alto della tensione dell'alimentatore, c'è qualcosa di sbagliato. Se ti viene una corrente nell'ordine dei $kA$ con una tensione di alimentazione di qualche $mV$ ti rendi subito conto che i calcoli non sono esatti.

Inoltre, questo è un caso molto semplice, ma quando le relazioni non sono più lineari diventa impensabile fare qualcosa del genere.

[Palliit]

@m4551 : per favore, correggi il titolo...