[Elettrotecnica] Principio di funzionamento del Band Pass Filter (Filtro passa banda)

[Marvin94]

Ho da poco studiato di cosa si tratta, ma non sono sicuro di aver capito bene e volevo semplicemente una conferma del fatto che i miei concetti siano giusti o meno. Cominciamo:

la reattanza X, dovuta a induttori o condensatori, determina il valore di Z = R + jX,
La frequenza di risonanza w0 è definita in base al fatto che l'induttore e il condensatore assorbono e cedono energia (o potenza) a vicenda al momento perfetto (quando uno ne ha bisogno, l'altro la cede e viceversa).
Per il valore w0 , X risulta 0, producendo quindi il minimo valore di Z (visto che R deve esserci per forza) e quindi la minima opposizione al passaggio di corrente (che dipende dalla frequenza di ingresso w pari a w0 in questo caso).
Quindi, più ci si discosta da w0, più grande sarà l'opposizione al passaggio di corrente, motivo per cui determinate frequenze w diverse da w0 vengono "bloccate".

È tutto giusto quello che ho detto? O il ragionamento è un altro? Grazie mille in anticipo!

[RenzoDF]

... ma

... motivo per cui determinate frequenze w diverse da w0 vengono "bloccate".

Non bloccate, ma progressivamente attenuate in funzione della "distanza" da quella di risonanza.

[Marvin94]

Si, mi sarò espresso male, ma è quello che volevo dire. Mi viene da chiedermi però come abbiano fatto a pensare che una componente "immaginaria" possa avere conseguenze su un circuito reale. Solo tramite calcoli? O coadiuvati dalla sperimentazione?

[RenzoDF]

... Mi viene da chiedermi però come abbiano fatto a pensare che una componente "immaginaria" possa avere conseguenze su un circuito reale.

Quella "componente immaginaria" è solo una "immagine" di quella reale in un mondo "immaginario"

Prova a pensare da dove arrivano quelle "reattanze".

[Marvin94]

Non saprei xD

Beh quello che mi viene da pensare è che comunque ciò che a noi interessa minimizzare fosse la lunghezza del vettore Z, visto che i numeri complessi non sono ordinati come quelli reali, quindi non esiste numero complesso maggiore o minore. Però se parliamo della lunghezza si, allora è minima se il vettore è su un solo asse.

Quando però ho cominciato l'argomento, le quantità complesse mi sembravano fatte "ad hoc" considerando quelle reali appunto come una componente di quelle immaginarie. Cioè mi sembrava un modo per scrivere il tutto in una notazione più semplice, sfruttando le identità di Eulero, così da semplificare i calcoli quando si trattava di integrare e derivare.

Qui però, rimango un po così, a pensare che quelle cose costruite "ad hoc" avrebbero proprio degli effetti. Per il momento un po di perplessità mi rimane, ma spero di toglierla più avanti quando comprenderò meglio il concetto magari xD Nel frattempo grazie mille per la risposta!

[RenzoDF]

Proviamo allora a lasciar perdere il campo complesso e a considerare invece quello reale, analizzando un bipolo L C serie, e andando a scrivere la tensione v(t) ai suoi morsetti in funzione della corrente entrante nel morsetto assunto positivo per la suddetta tensione; ti va di scrivere questa v(t) in funzione di i(t) di L e di C?

[Marvin94]

Beh, per l'induttore sarà:

$ u(t)_L = L {di(t)} / {dt} $

Per l'accumulatore invece:

$ u(t)_C = 1/C int_0^t i(t)dt + U_0 $

[RenzoDF]

Beh, per l'induttore sarà: ... Per l'accumulatore invece:

Condensatore, non accumulatore ... ad ogni modo avevo chiesto la v(t) complessiva del bipolo e quindi la somma delle precedenti due relazioni, che porta ad un'equazione integro differenziale dalla quale potrai ottenere un'equazione differenziale del secondo ordine in i(t), ti va di scriverla?

[Flamber]

Ti consiglio di prendere, almeno per il primo corso, tutto ciò che ti viene detto per buono, anche perchè la giustificazione che inizialmente si da, attraverso i fasori, è abbastanza esaustiva, e dovrebbe chiarirti quale sia il ruolo giocato dai numeri immaginari.

Per avere una visione completa, comunque, dovrai aspettare i corsi di analisi complessa, controlli automatici o quantomeno un corso di elettronica analogica fatto per bene.

Per darti una risposta, comunque, posso dirti che i poli e gli zeri di una funzione di trasferimento, sono dei numeri complessi, e per rappresentarli hai bisogno del piano complesso. Se al piano complesso, aggiungi una terza dimensione, che può rappresentare il modulo o la fase della FdT.



I picchi che vedi, sono i poli della funzione (come vedi complessi e coniugati), e studiando il diagramma di bode, non fai altro che prendere quel grafico ed affettarlo lungo l'asse $j\omega$

Capisco che il ragionamento può sembrare un po' astratto, ma la seguente immagine dovrebbe aiutarti.



essenzialmente, tu studi quel semipiano che è evidenziato in rosso, ed il diagramma di Bode che tracci, non è nient'altro che l'intersezione tra quel semipiano e la funzione di trasferimento tridimensionale, con dominio complesso ed immagine reale, cioè quella linea che ho evidenziato in azzurro.