[Generico] Consigli di sistemi non lineari da studiare e controllare

[ingres]

stai facendo un sorta algoritmo evoluzionistico patter serch

Beh veramente il calcolo fatto era molto più "casareccio" , ma questo a parte cosa stai cercando esattamente?

devo cercare la formula parametrica "bruta" della serie x=a/b.

Cosa intendi per x=a/b?

[MrChopin]

stai facendo un sorta algoritmo evoluzionistico patter serch

Beh veramente il calcolo fatto era molto più "casareccio" , ma questo a parte cosa stai cercando esattamente?

devo cercare la formula parametrica "bruta" della serie x=a/b.

Cosa intendi per x=a/b?

Hai ragione non si capisce nulla e ho scritto delle cose senza senso. Allora ti faccio un esempio pratico di un progetto di un mio amico questo è il suo sistema di equazione che rappresenta un sistema economico:

$ { ( dot(x_1)=(1-x_1/(x_(1max)))(ax_2-bx_1+c) ),( dot(x_2)=(1-x_2/(x_(2max)))(dx_1-ex_2+f)):} $

utilizza la seguente istruzione matlab:

Codice:

a=2,b=3,e=2,d=4, X1M =6, X2M =4
syms x_1 x_2
[x_1 x_2 ]= solve ([(b/X1M)*( x_1 ^2) -b*x_1 -(a/X1M)*x_1*x_2+a*x_2 ==0
,(e/X2M )*( x_2 ^2) -e*x_2 -(d/X2M )*x_1 *x_2 +d*x_1 ==0 , x_1 >=0 , x_2 >=0 ,
x_1 <= X1M ,x_2 <= X2M ],[x_1 ,x_2 ])

per ottenere i seguenti punti di equilibri

$ x_1=( (0), (6), (8/3), (6) ) $

$ x_2=( (0), (4), (4), (12) ) $

Quindi si ottengono i seguenti punti di equilibrio:

$ x_(eq1)=(0,0) $ Sella
$ x_(eq2)=(8/3,4) $ Attrattore
$ x_(eq3)=(6,4) $ Sella
$ x_(eq4)=(6,12) $

esclude il punto $ x_(eq4)=(6,12) $ perchè non rispetta i vincoli che $x_2$ non può essere fisicamente superiore a 6 e viene escluso.

ora si passa all'analisi di stabilità strutturale al variare del parametro $ a $ usa questo script:

Codice:

syms x_1 x_2 a
[x_1 x_2 ]= solve ([(b/X1M)*( x_1 ^2) -b*x_1 -(a/X1M)*x_1*x_2+a*x_2 ==0 ,
(e/X2M)*( x_2 ^2) -e*x_2 -d/X2M)*x_1*x_2+d*x_1 ==0 ,
x_1 >=0 , x_2 >=0 , x_1 <= X1M ,x_2 <= X2M ],[x_1 ,x_2 ])

e ottiene i seguenti punti di equlibrio:

$ x_1=( (0), ((4a)/3), (6) ) $

$ x_2=( (0), (4), (4) ) $

ottenendo in funzione della variazione di $ a $ :

$ x_(eq1)=(0,0) $ Attrattore per $0<a<1.5$ Sella per $1.5<a<9/2$ Sella per $a>9/2$
$ x_(eq2)=(8/3,4) $ Sella per $0<a<1.5$ Attrattore per $1.5<a<9/2$ Non esiste per $a>9/2$
$ x_(eq3)=(6,4) $ Sella per $0<a<1.5$ Sella per $1.5<a<9/2$ Attrattore per $a>9/2$

E così via per gli altri parametri. A me invece uscita sta cosa senza senso di prima

Codice:

(7.68e-413*root(1...0*b^9*z^9 - 8...0*b^8*z^9 + 2...0*b^7*z^9 - 3...0*b^6*z^9 + 2...0*b^5*z^9 - 9...0*b^4*z^9 + 1...0*b^3*z^9 - 1....0*b^2*z^9 - 2...0*b^9*z^8 + 1...0*b^8*z^8 - 5...0*b^7*z^8 + 7...0*b^6*z^8 - 5...0*b^5*z^8 + 2...0*b^4*z^8 - 4...0*b^3*z^8 + 2...0*b^2*z^8 + 2....0*b^9*z^7 - 1...00*b^8*z^7 + 4...0*b^7*z^7 - 7...0*b^6*z^7 + 5...0*b^5*z^7 - 2...0*b^4*z^7 + 4...0*b^3*z^7 - 3...0*b^2*z^7 - 1....0*b^9*z^6 + 9...0*b^8*z^6 - 2...0*b^7*z^6 + 4....0*b^6*z^6 - 3...0*b^5*z^6 + 1....0*b^4*z^6 - 3....0*b^3*z^6 + 2....0*b^5*z^5*exp((2...3*b)/5...0) + 1...0*b^4*z^5*exp((2...3*b)/5....0) - 2....0*b^3*z^5*exp((2...3*b)/5...0) + 1....0*b^2*z^5*exp((2...3*b)/5....0) - 1....0*b*z^5*exp((2...3*b)/5...0) + 3...0*b^8*z^5 + 1....0*b^7*z^5 - 1....0*b^6*z^5 + 1....0*b^5*z^5 - 6...0*b^4*z^5 + 1...0*b^3*z^5 - 1...0*b^2*z^5 + 7...0*b*z^5 + 4....0*b^5*z^4*exp((2...3*b)/5...0) - 2...0*b^4*z^4*exp((2...0) + 3...0*b^3*z^4*exp((2...0) - 1...0*b^2*z^4*exp((2...3*b)/5...0) + 2...0*b*z^4*exp((2...3*b)/5...0) - 9...0*b^9*z^4 + 7...0*b^8*z^4 - 2...0*b^7*z^4 + 4....0*b^6*z^4 - 3...0*b^5*z^4 + 1....0*b^4*z^4 - 3....0*b^3*z^4 + 3...0*b^2*z^4 -... Output truncated. Text exceeds maximum line length for Command Window display.