ESERCIZI SU FUNZIONE DI TRASFERIMENTO

[pala2013]

Buona sera,
mi trovo a dover risolvere questo tipo di esercizio:

$G(s)=1/[(s^2+2s+5)(s^2+2s+2)] * e^(-s)$
1) Determinare i modi del sistema;
2) Determinare la risposta all'impulso;
3) Determinare l'uscita a regime in risposta all'ingresso u(t)=10sin(2t+1)

Qualcuno può aiutarmi?

Grazie in anticipo.

[D4lF4zZI0]

Tu come vorresti procedere?

[pala2013]

Per i modi, antitrasformerei ciascun fratto semplice .... il problema è che in questo caso non riesco a farlo sia per il denominatore troppo complesso che per il fattore $e^S$

[D4lF4zZI0]

Il problema di quell'esponenziale non sussiste: infatti ti ricordo che esiste questo teorema fondamentale della trasformazione di Laplace:
$ L[f(t-tau)]=e^(-stau)F(s) $
Quindi puoi tranquillamente antitrasformare senza considerare l'esponenziale e poi, alla fine, applichi la traslazione temporale

[pala2013]

si avevo appena fatto la stessa considerazione .... mi sono bloccato sui fratti semplici a causa dei fattori del denominatore ... come faccio?

[pala2013]

devo usare il metodo di antitrasformazione per i poli complessi?

[D4lF4zZI0]

Ci sono molti modi per antitrasformare quella fdt; se vuoi adottare il metodo dei fratti semplici, devi ricordarti come si antitrasforma nel caso dei poli complessi e coniugati

[pala2013]

perfetto, il primo punto è andato .... per il secondo come procedo? Non so da dove partire ...

[Sylent]

Beh per il secondo punto...basta un po' di teoria...ovvero per definizione la funzione di trasferimento non è altro che la trasformata della risposta all'impulso....quindi avendo la funzione di trasferimento...(trai le tue conclusioni)

[D4lF4zZI0]

Concordo