[Termodinamica, Meccanica delle macchine] Esercizo su compressore termodinamica

[Luiginapoli47]

Un compressore comprime aria dall’ambiente (p1 = 1 bar, T1 = 288 K) fino ad una
pressione p1 = 2 bar con $eta_y$ = 0.82. Sapendo che durante la compressione si
sottrae al gas una quantità di calore pari al 120% delle resistenze passive, calcolare
l’esponente della politropica m, il rendimento isoentropico $eta_(is)$ ed il rendimento
isotermo $eta_(it)$.
Ho un problema con questo esercizio nel calcolo dell'esponente m della politropica.
l'esponente l'ho calcolato partendo dal rendimento idraulico $eta_y=m/(m-1)*(gamma-1)/gamma$
Solo che $m=1,53$ invece di uscire uguale a 1,38
Vorrei capire dove sbaglio, grazie in anticipoo
Perfavore qualcuno potrebbe aiutarmi ho l'esame giovedì prossimo e non riesco a capire proprio dove sto sbagliando!!

[Luiginapoli47]

Perfavore se qualcuno sa come risolvere questo problema gliene sarei davvero grato, ho l'esame tra 2 giorni!!!

[ingres]

Purtroppo è tardi per una risposta visto che l'esame è passato, ma comunque provo lo stesso a dare una soluzione.
Scriviamo le due formulazioni del primo principio per il compressore

$Q_e + L_i = gamma/(gamma-1)*R*T_1*(beta^((m-1)/m)-1)$
$L_i - L_w = m/(m-1)*R*T_1*(beta^((m-1)/m)-1)$

e la definizione di rendimento idraulico:

$eta_y=(L_i - L_w)/L_i$ da cui $L_w/L_i = 1-eta_y$

A questo punto pare di capire che la trasformazione non è adiabatica ma risulta

$Q_e = -1.2*L_w$

Quindi si potrà scrivere le equazioni nel seguente modo:

$L_i*(1-1.2*(1-eta_y))= gamma/(gamma-1)*R*T_1*(beta^((m-1)/m)-1)$
$L_i*eta_y = m/(m-1)*R*T_1*(beta^((m-1)/m)-1)$

Facendo il rapporto delle espressioni sopra si ottiene l'equazione finale:

$eta_y/(1-1.2*(1-eta_y))=m/(m-1)*(gamma-1)/gamma$

Sostituendo $eta_y =0.82$ e $gamma = 1.4$, si ottiene $m approx 1.38$.