Buongiorno, chiedo scusa se la sezione è errata ma l'argomento l'ho trovato in questa materia quindi se la sezione è errata, spostate tranquillamente.
Detto ciò partiamo con la richiesta. Ho un dubbio su una caratteristica della trasformata di Laplace. Per definizione sappiamo che l'integrale di Laplace converge se è verificata la seguente condizione:
$Re(s)>a_0$
quindi io a "destra" della mia ascissa di convergenza ho il mio semipiano di convergenza.
Nel caso però di una funziona tipo:
$F(s)=1/(s+a)$
ho che:
$s=-a$
ed essendo la funzione di partenza con segno negativo:
$x(t)=-e^{-at}$
posso affermare che il semipiano di convergenza è dato da:
$Re{s}<-a$
che è a "sinistra" della mia ascissa di convergenza.
Come mai ho questo comportamento? La parte reale di $s$ non doveva essere sempre maggiore di $a$? E' corretto scegliere il verso della disequazione in base al segno della funzione di partenza?
Immagino che queste cose servano pertrovare i poli di un sistema quindi prima le chiarisco, prima posso procedere oltre...
Vi ringrazio per l'aiuto.