Salve,
Non mi trovo con i risultati di due equazioni differenziali da risolvere con la serie di Fourier.
1) $3y''-4y=cos(pi/3*x)$
La serie di Fourier della soluzione mi viene $S_y(x)=-(3sqrt3)/(16pi)+sum_(k=1)^(infty)(-24sqrt3(-1)^k)/(pi(4-9k^2)(3k^2pi^2+16))cos(kpi/2*x)$
Secondo il testo dell'esercitazione la soluzione è identica tranne che al posto di $3k^2pi^2$ dovrebbe venire $3k^6pi^2$; non capisco quel 6 da dove esca. Sono semplicemente partito dalla serie di Fourier della soluzione (ipotizzata pari) e ho derivato due volte i termini.
Vi risparmio la serie di Fourier del termine noto (che è corretta): $S_f(x)=(3sqrt3)/(4pi)+sum_(k=1)^(infty)(6sqrt3)/(pi(4-9k^2))(-1)^kcos(kpi/2x)$
2) $y''+sqrt2y'+y=f(x)$ dove $f(x)=x+pi/2$ per $-pi/2<=x<0$ e $x-pi/2$ per $0<=x<pi/2$
La serie di Fourier del termine noto (che è una funzione dispari) è (corretto): $S_f(x)=sum_(k=1)^(infty)-1/ksen2kx$
In questo caso non posso ipotizzare che la soluzione sia pari o dispari.
La mia serie di Fourier della soluzione è $sum_(k=1)^(infty)(-1/(16k^4-8k+1))(2sqrt2cos2kx+(4k^2-1)sen2kx))$
che differisce dalla soluzione del testo solo nella frazione iniziale che dovrebbe venire $(1/(k(16k^4+1)))$