[Ottimizzazione] Dubbio condizioni KKT

[HeroGian]

Salve a tutti, ho dei dubbi riguardanti le condizioni KKT per problemi di ottimizzazione vincolata
allora, considero il problema:

$min f(x)$
$x in Omega$

con l'insieme omega definito come segue:
$Omega = {x in RR^n | h_i(x) = 0 ^^ g_j(x) <= 0}$

Se $x^circ$ è un punto regolare dei vincoli allora posso riscrivere il problema come segue:
$nablaL(x, mu, lambda) = 0$
$h(x^circ) = 0$
$g(x^circ) <= 0$
$mu >= 0$
$g(x^circ)^t mu = 0$

con la funzione L nella seguente forma:
$L(x, mu, lambda) = f(x) + sum_{i=1}^m mu_ih_i(x) + sum_{j=1}^p lambda_jg_j(x)$

Il mio dubbio è a cosa serve riscrivere il problema di ottimizzazione in questo modo, dato che introducendo la funzione lagrangiana complichiamo la funzione da minimizzare ed in più aggiungiamo ulteriori vincoli..
grazie