Cubi e fattoriali

[zimmerusky]

Determinare tutti gli interi positivi $n$ per cui esistono numeri interi $x$ e $y$ tali che: $x^3+y^3=n!+4$

[hydro]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

I cubi modulo $7$ sono solo $0,\pm 1$. Se $n\geq 7$, RHS è 4 modulo 7, quindi è chiaro che non esistono soluzioni modulo $7$. Allora basta controllare i valori di $n$ fino a 6; per ognuno c'è solo un numero finito di casi da controllare perchè $n!+4$ ha un numero finito di divisori e $x+y$ divide $x^3+y^3$.

[zimmerusky]

Bella soluzione