Buongiorno. Sto inizando lo studio dell'analisi numerica per un corso universitario e mi è sorto subito un dubbio.
Si tratta di calcolare il numero di condizionamento(relativo) per il problema della somma tra due numeri. facendo i dovuti calcoli si trova che tale numero che indico con $k$ è $k = (abs(a)+abs(b))/(abs(a+b)$. Fin qui tutto bene. Da ciò che ho capito il numero di condionamento indica "l'alterazione" del risultato della somma dovuto ad un errore di misurazione nei dati a e b. Ma se tale errore non è presente, per esempio se $a=3$ e $b=4$ il numeor di condizionamento è 1 e quindi la somma è esatta. Però ho letto che se i numeri sono quasi identici in valore assoluto o addiritura uguali, se si sottraggono un dall'altro si verifica il problema della cancellazione, difatti k diventerebbe un numero infinito, essendoci una dizione per zero. Ma se a fano faccio 4-4, ottengo zero, e ancora se penso al 4 memorizzato in 16 bit, facendo in binario 100-100 ottengo 0 in binario. Ciò che non capisco è perchè si verifica l'errore di cancellazione nonostante la sottrazione si possa fare con precisione, ed inoltre come si concilia con questo il numero di condizionamento? Vi ringrazio in anticipo!