Esercizio di calcolo scientifico: grafi computazionali e stabilità

[maxfed]

Buongiorno a tutti,

sono alle prime armi con il corso di Calcolo Scientifico, in particolare sugli esercizi riguardanti il calcolo dell'errore totale tramite grafi computazionali. L'esercizio che non mi viene ci chiede di calcolare l'errore totale sulla funzione
$ f(x)=sqrt(x^2+1)-x $
dove $ x $ è un numero di macchina (dunque ha errore relativo nullo) e di stabilire se l'algoritmo è stabile.
Detti $ \delta_1,\delta_2,\delta_3,\delta_4 $ gli errori sulle operazioni, rispettivamente, di elevamento al quadrato, somma, estrazione di radice e sottrazione, ottengo (tramite grafo computazionale), la seguente formula per l'errore totale:
$ err_t=\delta_4-x / (sqrt(x^2+1))\delta_3 - x^3/((x^2+1) sqrt(x^2+1)) \delta_2- 2x^5/((x^2+1)^2 sqrt(x^2+1))\delta_1 $
Chiedo innanzitutto se tale funzione è corretta (oppure ho commesso degli errori nel calcolare i vari coefficienti di amplificazione).
Per valutare la stabilità dell'algoritmo considero il valore assoluto dell'errore totale: se esso è maggiorato da un piccolo multiplo della precisione di macchina $ u $ allora l'algoritmo è stabile. Supponendo $ abs(\delta_i)\lequ $, tramite vari calcoli riesco a ottenere
$ abs(err_t)=u(1+ (abs(x)(x^2+1)^2+abs(x^3)(x^2+1)+2abs(x^5)) /((x^2+1)^2 sqrt(x^2+1))) $
che è stabile. Tuttavia il risultato afferma che l'algoritmo è instabile e non riesco a capirne il motivo. Ho controllato più volte i calcoli e sono giusti. L'unico mio dubbio è sul calcolo dei coefficienti di amplificazione, forse sbaglio ad applicare la formula $ f'(x)\*x/f(x) $ ?
Grazie mille per l'attenzione.