il mio codice è questo:
Script:
- Codice:
m=10;
a=-pi/2; b=pi/2;
g=@(t)(t.*cos(t).*sin(t));
f = @(x)( (x(:,end)+pi/2)/6/m.*( g(x(:,1))+2*sum(g(x(:,3:2:2*m)),2)+4*sum(g(x(:,2:2:2*m)),2)+g(x(:,2*m+1))) );
k=0;
t=linspace(a,b,10000);
for tt=t
k=k+1;
x(k,:)=linspace(-pi/2,tt,2*m+1);
end
figure(1)
plot(t,f(x),'r')
hold on
pause
t=linspace(a,b,10000)';
for n=[4 6 8]
x1=linspace(a,b,n+1);
xcap=cos( (2*(0:n)+1)./(2*n+2)*pi)';
x2=(a+b)/2+(b-a)/2*xcap;
for k=1:n+1
xf1=linspace(-pi/2,x1(k),2*m+1);
xf2=linspace(-pi/2,x2(k),2*m+1);
y1(k)=f(xf1);
y2(k)=f(xf2);
end
s=spline(x1(:),[0;y1(:);0],t);
c = get_polyn(x2,y2');
yp= polyval(c,t);
figure(1)
plot(t,s,'b')
plot(t,yp,'g');
title('Grafico errore')
legend('f','spline cubica','polinomio interpolante nei nodi di Chebyshev')
xlabel('asse x')
ylabel('asse y')
pause
figure(2)
plot(t,f(x)-yp);
title('Funzione Errore di interpolazione')
xlabel('valutazioni in t')
ylabel('Errore con nodi di Chebyshev')
pause
end
Funzione get_polyn:
- Codice:
function a = get_polyn(x,y)
n=length(x)-1;
V(1:n+1,n+1)=ones(n+1,1);
for j=n:-1:1
V(1:n+1,j) = x.*V(1:n+1,j+1);
end
a = V\y;
Volevo sapere come fare a trovare in questo caso l'ordine di convergenza $p$ (che di solito è $p=(1/log(1/2))*log(e_k)/log(e_(k-1))$, nel caso in cui si abbia che $h=(b-a)/2^k$):Poi volevo chiedere se l'errore del polinomio interpolante nei nodi di Chebyshev andasse bene, mi esce questo grafico (in blu $n=4$, in arancio $n=6$ e in giallo $n=8$):
