Non te lo fa fare perché devi usare /( anziché $.
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Siccome $a^p\equiv b^p\mod q$ ed $a,b$ sono coprimi possiamo assumere wlog che \((a/b)^p\equiv 1 \mod q\). Segue subito che o $p$ divide $q-1$, ovvero la tesi, oppure che $a\equiv b\mod q$. Ma se vale la seconda, allora $K=pa^p\mod q$, e questo non può essere 0 modulo $q$ perché dall’ipotesi segue $p\ne q$ e se $q$ divide $a$ allora divide anche $b$, che è di nuovo vietato per ipotesi.