Dieta armonica

[dan95]

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Non ho capito la domanda Alex

Vale solo per $n_9$. Bisogna considerare $n_9$ come un decimale la notazione forse può creare ambiguità ma semplicemente si tratta della scrittura in base 10 di $n$ convertito in base 9. Spero di essermi spiegato

[axpgn]

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Esempio:

$n=123=146=n_9$

$log_9 n = log_9 123 = 2.19$

$\floor(2.19)-1=1$

$10^1=10$

quindi sia $123>10$ sia $146>10$

Dove sta la differenza?

Perché poi segue che pure tutto il resto è uguale.

Cordialmente, Alex

[dan95]

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Infatti come pensavo era la notazione $n_9$ ad aver creato ambiguità.

Se $n=10$ corrisponde a $n_9=11$ ma devono essere considerati distinti nel senso che $n_9$ corrisponde a $n$ convertito in base 9 ma è da considerarsi in base 10.

Prendiamo il tuo esempio

$n_9=146>n=123$

$n_9=146>10^{\floor(\log_9(123))-1}=10>\frac{123^{\log_9(10)}}{100}$

[axpgn]

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Sì ma anche $123>10$ e quindi è vera anche $123>\frac{123^{\log_9(10)}}{100} $ e perciò continuo a non capire il senso di tutto ...

Sorry, ma non ne vengo fuori ..

.

[dan95]

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Prova per $n$ molto grandi e vedrai che $n_9$ è diversi ordini di grandezza più grande e quindi quella disuguaglianza vale per $n_9$ e non per $n$.

[axpgn]

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Può darsi ... ...

Comunque meglio questa (quantomeno per la sezione )


La serie "ridotta" è

$S=(1/1+...+1/8)+(1/10+...+1/18+1/20+...+1/28+...+1/80+...+1/88)+(1/100+...+1/888)+...$

In ogni parentesi, sostituiamo ogni termine con il più grande della parentesi (così ingrassa un po')

$S<(1/1+...+1/1)+(1/10+...+1/10+1/10+...+1/10+...+1/10+...+1/10)+(1/100+...+1/100)+...$

per cui

$S<9(1)+9^2(1/10)+9^3(1/100)+...$

$S<9[1+9/10+(9/10)^2)+...]$

$S<9/[1-9/10]$

$S<90$

E poi il criterio del confronto non lo conoscono alle Superiori ...

Cordialmente, Alex

[dan95]

Molto carina

[axpgn]

È carino anche il fatto che puoi utilizzarla per qualsiasi cifra al posto del nove ...