Disuaglianza trigonometrica

Messaggioda axpgn » 13/02/2023, 14:46

È ben noto che $|sin(ntheta)|/|nsin(theta)|<=1$ per $n=1,2,3,...$

Questa disuguaglianza può essere rafforzata così

$-1/3<=sin(ntheta)/(nsin(theta))<=sqrt(6)/9$ per $pi/n<=theta<=pi-pi/n,\ \ \ \ \ n=2,3,...$

e così

$-1/3<=sin(ntheta)/(nsin(theta))<=1/5$ per $pi/n<=theta<=pi/2,\ \ \ \ \ n=2,3,...$

e che le costanti $-1/3, sqrt(6)/9, 1/5$ sono le migliori possibili.


Cordialmente, Alex


Nota: Pur essendo un problema che viene da una gara, penso vada oltre questa sezione; peraltro non mi sembra neppure adatto alla sezione "Pensare un po' di più" che mi pare più teorica e più profonda.
Quindi lo lascio qui :D a meno che qualche moderatore preferisca spostarlo :wink:
axpgn
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Messaggio: 20602 di 40942
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