Faccio al volo il primo, ma anche il secondo non mi sembra troppo difficile
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
1.
Supponiamo che nessuno tra $p_1, p_2$ e $p_3$ è 3 allora
$$p_1=3k_1 \pm 1$$
$$p_2=3k_2 \pm 1$$
$$p_3=3k_3 \pm 1$$
Da cui segue che 3 divide la somma dei loro quadrati infatti
$$p_1^2 + p_2 ^2 + p_3^2\equiv 3 \mod 3$$
Assurdo.
2.
Ricordiamo che $(a+b, \frac{a^p+b^p}{a+b})=1$ o $p$ quando $a$ e $b$ sono coprimi, in questo caso se $p \ne 5$ concludiamo subito che se $2^p+3^p$ fosse una potenza non banale perfetta allora lo sarebbe anche il fattore 5=2+3 assurdo.
"Chi è padrone del proprio respiro, è padrone della propria vita."~ Antico proverbio
"La capacità di scegliere è un dono che la natura fa all'uomo. Scegliere è un dono che l'uomo fa a se stesso." D.B.
"Il genio è semplicemente un uomo con la mente da donna." D. B.