trovare biiezioni $NN->ZZ$ e $NN->QQ$

[Dezzo93_it]

Per trovare una biiezione tra $NN$ e $ZZ$ la più semplice che mi viene in mente è:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

\[ \varphi(n)=(-1)^{n+1} \Bigg[\frac{n+1}{2}\Bigg] \]

dove al solito $[ # ]$ indica la parte intera di $#$.

[j18eos]

o dovrei "scrivere variazione sul tema"? Click!

In questo caso, \(\displaystyle0\) e \(\displaystyle-1\) hanno immagine \(\displaystyle0\).

[Dezzo93_it]

Ma $-1$ non è un naturale....

[marco955]

Il problema che hai proposto è impossibile. Le funzioni biettive esistono solo tra insiemi equipotenti, ed essendo N un sottoinsieme proprio sia di Z che di Q questo non è possibile.

[Pachisi]

Ma i naturali, gli interi e i razionali hanno tutti la stessa cardinalità, quindi non è impossibile.

[marco955]

Ma i naturali, gli interi e i razionali hanno tutti la stessa cardinalità, quindi non è impossibile.

Hai ragione, mi sono lasciato ingannare dall'intuizione.