Quadrilateri nel piano

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si può fare così: si prendo P1, P2 e P3 tali che tutti gli altri punti stiano all'interno dell'angolo <P2P1P3. In questo modo ogni coppia di punti Ci, Cj dei rimanenti n-3 punti insieme a solo due dei Pk formano il reclamato quadrilatero convesso.
Infatti la retta CiCj dividerà l'angolo in due parti diu cui una conterrà due punti P1, Pk. I quattro punti sulle due rette formano necessariamente un quadrilatero convesso in quanto Ci, Cj stanno nello stesso semipiano dei due determinati dalla retta P1Pk e viceversa. Qualsiasi altra delle C(n-3,2) coppie formerà un quadrialetro convesso distinto dagli altri per almeno un punto.

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si può fare così: si prendo P1, P2 e P3 tali che tutti gli altri punti stiano all'interno dell'angolo <P2P1P3. In questo modo ogni coppia di punti Ci, Cj dei rimanenti n-3 punti insieme a solo due dei Pk formano il reclamato quadrilatero convesso.
Infatti la retta CiCj dividerà l'angolo in due parti diu cui una conterrà due punti P1, Pk. I quattro punti sulle due rette formano necessariamente un quadrilatero convesso in quanto Ci, Cj stanno nello stesso semipiano dei due determinati dalla retta P1Pk e viceversa. Qualsiasi altra delle C(n-3,2) coppie formerà un quadrialetro convesso distinto dagli altri per almeno un punto.

dove c'e' scritto P1,Pk o P1Pk si deve correggere in, per usare una lettera che più si avvicina a "1" , Pl, Pk e PlPk. Questo perché ci può essere naturalmente il caso in cui CiCj taglia P1P2P3 in modo tale da isolare P1. In questo caso il quadrilatero convesso è formato da P2,P3, Ci e Cj.