da anonymous_af8479 » 05/07/2004, 13:21
Giustissimo, Luca !!
Uno spazio vettoriale normato è di conseguenza uno spazio metrico con la metrica :
d(x , y) = ||x - y|| .
Uno spazio metrico non è detto che sia uno spazio vettoriale normato.
Per esempio lo "spazio metrico disceto" con la metrica :
d(x , y) = 1 , per ogni x diverso da y
e
d(x , y) = 0 , per ogni x uguale a y
(x ed y sono elementi di un insieme qualunque).
Bye.
ps. la metrica definita all'inizio (teorema di Pitagora) è detta metrica euclidea e lo spazio che ne è dotato si chiama "spazio euclideo".
Se i numeri che compongono le n-ple sono complessi, allora lo spazio con metrica euclidea che ne deriva si chiama anche "spazio unitario".