da mathmum » 29/10/2008, 10:41
Esempio "carta, penna e calamaio":
Disegna su un foglio una curva con cuspide e considera un punto sul "ramo destro" della cuspide.
Traccia la tangente alla curva passante per quel punto.
Com'è il coefficiente angolare della tangente? Positivo? Negativo?
Ora prendi sullo stesso ramo un altro punto, più vicino alla cuspide, e traccia la tangente alla curva in questo nuovo punto.
Com'è il coefficiente angolare della tangente? Ha lo stesso segno del precedente ma è maggiore in valore assoluto, giusto?
Ripetendo questo procedimento con punti sempre più vicini alla cuspide ed appartenenti allo stesso ramo di curva puoi visualizzare come si muovono le rette tangenti alla curva e di conseguenza come si modificano i relativi coefficienti angolari (pendenza... derivata...).
Ti accorgerai che lungo un ramo i coefficienti angolari delle tangenti sono negativi e lungo l'altro sono positivi, ed in entrambi i casi crescono in valore assoluto, fino a "raggiungere" pendenza "+ o - infinita" nel punto in cui hai la cuspide.
Ciao