Aggiungo una domanda un po' più in linea con il thread.
Quello che non sono ancora riuscito a capire di tutto il procedimento che hai seguito è il motivo per cui hai introdotto i concetti di variazione totale e variazione indefinita quando parli delle somme integrali.
Non bastava semplicemente scrivere al posto della variazione totale la lunghezza dell'arco di curva di interesse?
Tuttavia, la cosa che più mi ha lasciato in dubbio è il fatto che usi nelle somme integrali la funzione \( f \circ \varphi \): ma non bastava prendere il \( \sup \) (l'\( \inf \) rispettivamente) di \( f \), anziché della composta? In altre parole, non si poteva in tutta semplicità porre (scegliendo ad esempio le somme inferiori)
\[ s(f,D) = \sum_{k=0}^n l(\Gamma_k) \inf_{\Gamma_k} f(\mathbf{x}) \]
dove \( \Gamma_k \) è il tratto di sostegno dell'arco \( k \)-simo della decomposizione della curva?