Sia:
$M={( ( a , -b ),( b , a ) )$ a coefficienti reali, invertibili $}$
mostrare che $M$ è isomorfo a $CC$
Ora, si vede facilmente che $AA A in M, A=aI+bJ$ dove $I=identità, J=( ( 0 , -1 ),( 1 , 0 ) ) $
L'applicazione:
$f:M->CC$ t.c. $f(aI+bJ)=a+bi$
è un isomorfismo di anelli?
Il problema è che non c'è la matrice $O_2$ in $A$ perché non è invertibile... Se aggiungo lei potrei avere che ho un isomorfismo... però a quel punto c'è una matrice non invertibile (la matrice zero).
E' giusto?.
E in più vorrei sapere se questo isomorfismo vi suggerisce qualche altra analogia tipo quella fra il $det$ delle matrici di $M$ e il modulo del corrispondente numero complesso $z$ in $CC$
in pratica vorrei un piccolo commento, anche da un punto di vista "superiore"... se qualcuno avesse voglia lo ringrazio