da Ciome » 01/07/2016, 19:35
Anche controllando ancora e ancora non trovo errori. Sarà un errore di stampa, manca un segno, amen.
Passiamo oltre: prima stavo studiando come trovare una base ortonormale. Il procedimento teorico è chiaro, quello pratico un po' meno. Prendiamo questo esercizio come esempio:
trovare una base ortonormale di <(1,0,1,0),(2,1,2,2),(0,1,0,2),(1,0,0,0)>
Allora io verifico subito che non è una base perchè la matrice da essa formati, se portata a scala, mostra che il secondo vettore è combinazione degli altri. Dunque prendo i vettori che restano (nella matrice a scala) e con quelli applico Gram Schmidt.
Tutto bello.
Solo un paio di cose mi lasciano perplesso:
1) il libro trova una matrice a scala diversa dalla mia. Chiaramente vanno bene entrambe in quanto matrici a scala (100% sicuro che anche la mia è una matrice a scala corretta, tra l'altro mi è venuta fuori direttamente in forma canonica speciale, per caso), ma poi all'atto di cercare una base ortogonale uso vettori diversi. Il fatto di averla in fcs poi comporta in questo caso che è già subito una base ortogonale. Va bene lo stesso?
2) in un altro esercizio era dato il sottospazio generato dai vettori (x,y,z) t.c. x+y+z = 0. In questo caso ho esplicitato x e sostituito nel vettore. poi ho ricavato la varietà lineare <(-1,1,0),(-1,0,1)>. Li chiamo v1 e v2. Da li poi ho applicato Gram Schmidt.
Di nuovo, il libro mi prende come vettore w1 della base ortogonale il vettore che per me è v2. Io che invece ho preso v1 mi trovo quindi con un risultato diverso. Va bene lo stesso no? Le basi di uno spazio vettoriale sono infinite in teoria...