E' la terza volta che ci provo e mi viene sempre lo stesso "risultato"
Devo calcolare
$I=\int_{E}log(xy)dxdy$ con $E={(x,y)\in \RR^2|-1<x<-1/2, 4x<y<1/x}$
Quindi uso la proprietà del logaritmo $log(xy)=log(x)+log(y)$
$I=\int_{-1}^{-1/2}\int_{4x}^{1/x}log(x)+log(y)dydx=\int_{-1}^{-1/2} [ylog(x)+ylog(y)-y]_{4x}^{1/x}dx=$
$\int_{-1}^{-1/2}1/xlog(x)-4xlog(x)+1/xlog(1/x)-1/x-4xlog(4x)+4xdx=$
$[1/2log^2(x)-2x^2log(x)+x^2-1/2log^2(1/x)-log(x)-2x^2log(4x)+x^2+2x^2]_{-1}^{-1/2}=$
$[1/2log^2(-1/2)-1/2log(-1/2)+1/4-1/2log^2(-2)-log(-1/2)-1/2log(-2)+1/4+1/2]-[1/2log^2(-1)-2log(-1)+1-1/2log^2(-1)-log(-1)-2log(-4)+1+2]$
A questo punto provo a semplificare quello che posso ma i $log^2$ non spariscono e il risultato non mi torna essere $-3+5log(2)$
Riuscite a capire dove sbaglio? Le varie integrazioni per parti le ho controllate con WolframAlpha e tornano giuste.