Lavoro neccessario per congelare un litro di acqua

[BoG]

Ciao a tutti, ho una domanda riguardo ad un esercizio di termodinamica:
Ho 1lt di acqua a 10°Ce una machina frigorifera con rendimento $\omega = 5,5$ (scusate ma il rendimento non dovrebbe essere compreso tra 0 e 1?).
Mi danno anche il calore latente dell'acqua: $333.5$ (ma sulle schede c'è 33.5 J/(kg).. ) e la capacita' termica dell'acqua: $C = 4,18 (kJ)/(kg*K)$

Mi chiedeono:
1. Il lavoro neccessario per congelare l'acqua
2. Il calore ceduto all'ambiente

Io sono partito dalla 2:
So che la variazione di temperatura è legata alla variazione di calore e massa con la formula:
$Q = c *m*\DeltaT$
Supponendo che l'acqua geli a 0°C:
Quello che mi confonde è che sulle slide trovo scritto:
"Nel caso in cui il calore scambiato di un sistema provoca una variazione di temperatura senza vaiazione di stato di agregazione. Il calore scambiato è legato alla variazione di temperatura da: $Q = C*\DeltaT$" e questo non è il mio caso perchè io voglio proprio che l'acqua vada a congelarsi.

Poi poco sotto dice: "..per tener conto della quantita' di materia $m$ puoi usare una delle seguenti relazioni: $Q = m*c*\DeltaT = n*\bar c *\DeltaT$" dove $\bar c$ è il calore specifico per unita' di massa.

Poi dice, poco sotto: "Il calore neccessario per un passaggio di stato è proporzionale alkla massa della sostanza che subisce il passaggio e ad un coefficiente detto calore latente: $C_l$ espresso da $Q = m* C_l$"

Ora da bravo ignorante io dico: Vuoi un passaggio di stato (acqua -> ghiaccio) ? Beh, mi hai dato il calore latente $C_l = 333.5J/(kg)$, ho 1 litro di acqua = 1kg quindi ... dalla $Q = m*C_l = 1*333.5 = 333.5 J$. Questo è quello che mi serve per portare il litro d'acqua a 0°C. Dato che la mia macchina frigorifera ha un rendimento $w = 5.5$ e dato che il rendimento della macchina frigorifera è espresso da: $w = (|Q_i|)/(|W|)$ ottengo: $W = (|Q_i|)/w = $... ma come fa il mio $w$ ad essere 5.5 ? Devo fare meno lavoro di quello che spendo?

Dove ho toppato?
GRazie mille

[Faussone]

Mamma mia, hai le idee parecchio confuse.
Provo a darti degli spunti, ma alla luce di questi rifletti e rivedi la teoria.

(scusate ma il rendimento non dovrebbe essere compreso tra 0 e 1?).

No, il rendimento di una macchina frigorifera è il rapporto tra calore assorbito alla sorgente fredda e lavoro speso. Rendimento maggiore di 1 vuol dire che il calore che assorbi è maggiore del lavoro che spendi per assorbirlo, il che non è per nulla impossibile....

Ora da bravo ignorante io dico: Vuoi un passaggio di stato (acqua -> ghiaccio) ? Beh, mi hai dato il calore latente $ C_l = 333.5J/(kg) $, ho 1 litro di acqua = 1kg quindi ... dalla $ Q = m*C_l = 1*333.5 = 333.5 J $.

Ignorante credo sia la parola giusta etimologicamente
Quello che hai calcolato tu è il calore da sottrarre al'acqua a 0°C per congelarla, ma devi prima portarla a 0°C.

[BoG]

Grazie per le dritte.

Ok, quindi mi dici che il mio processo si divide in 2 parti:
1: porta l'acqua da 10°C a 0°C
2: "congelala"

Quindi, per il punto 1 avro':
$Q = mc\DeltaT = 1*4180*10 = 41800J$ poi ci sommo la parte 2: $333.5J$ e ottengo il calore che mi serve per congelare 1kg di acqua.
Ora devo calcolare il lavoro della macchina frigorifera: $W = (|Q_(\text(in))|)/w = 42133.5/5.5 = 7661J$ Giusto?

[Faussone]

[...] Giusto?

Ora mi pare abbia più senso