Ciao a tutti!
C'è un esercizio che sicuramente sarà banale ma non riesco a risolvere in modo chiaro. Ogni volta che penso di aver capito l'idea non riesco a scrivere una dimostrazione precisa. Il testo è questo:
Sia $A$ un anello locale Noetheriano e sia $x_1,\ldots,x_d$ un suo sistema di parametri. Provare che $$\dim A/(x_1,\dots,x_i)=d-i$$ per ogni $i=1,\ldots, d$.
Per la distuguaglianza $\le$ sono a posto con l'Hauptidealsatz. Ma non riesco proprio a mettere giù per bene l'altra disuguaglianza. Credo di non poter usare niente di molto sofisticato, solo le prime definizioni in teoria della dimensione di Krull. Qualcuno può aiutarmi, per cortesia?