Scomposizione trinomio di secondo grado

[ireon]

Non riesco a scomporre il seguente trinomio di secondo grado, la scomposizione dovrebbe essere semplice, ma non riesco ad applicare nessuno dei metodi che conosco. Il trinomio è il seguente:

\( \displaystyle a^{2}+ab-2b^{2} \)

Il risultato della scomposizione dovrebbe essere:

\( \displaystyle (a-b)(a+2b) \)

[davide.grb]

Sia $a$ la nostra incognita e calcoliamo gli zeri del polinomio.
$\Delta = b^2+8b^2 = 9b^2 = (3b)^2$
$a_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2} = \frac{-b\pm 3b}{2}$
Quindi sono zeri del polinomio $a_1=b$ e $a_2=-2b$. Da cui:
$a^2+ab-2b^2=(a-a_1)(a-a_2) = (a-b)(a+2b)$

[ireon]

Si così ok ma mi serve un metodo senza passare per le equazioni di secondo grado

[anto_zoolander]

$a^2+ab-2b^2$

$(a^2-b^2)+(ab-b^2)$

$(a-b)(a+b)+b(a-b)$

$(a-b)((a+b)+b)=(a-b)(a+2b)$

[@melia]

Devi trovare 2 "numeri" la cui somma sia b e il cui prodotto sia $-2b^2$
sono$ -b $ e $2b$, allora la scomposizione è $(a-b)(a+2b)$

Si tratta della scomposizione di un trinomio notevole, nella forma $x^2+Sx + P$, dove $S$ è la somma e $P$ il prodotto di due numeri $a$ e $b$ e la scomposizione è nelle forma $(x+a)(x+b)$

[ireon]

Ok chiaro grazie per le risposte