Massimi e minimi vincolati

[jack1]

si capisco benissimo, allora proverò chiedere spiegazioni a lui per vedere cosa dice. Comunque gli esercizi che ha svolto erano in 3 variabili.

[Vulplasir]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=minimize+f(x,y)%3D3x%2B4y+in+x%5E2%2By%5E2%3C%3D1,+x%2By%2B1%3E%3D0 (copia e incolla tutto il link)

Appunto, nel penultimo es che hai postato il punto di minimo è (0,-1) ossia il punto in cui si incontrano i due vincoli, e questo punto, senza fare il quarto caso, non viene trovato da nessuno dei tre casi precedenti

[jack1]

Hai chiaramente ragione tu!! Maledetto Prof.

[Vulplasir]

Ecco un esempio in 3 variabili che dovrebbe togliere ogni dubbio:

Consideriamo la funzione $f(x,y,z)=x-z$ e i vincoli $x^2+y^2+z^2<=1$, $z>=0$.
I due vincoli determinano lo spazio compreso nella semisfera di raggio 1 posta sopra l'asse z.
z è sempre positivo o nullo, quindi il minimo valore che z può assumere è z=0, e dato che z vine sottratto da x, si capisce subito che il massimo di quella funzione si ottiene per $z=0$, e quindi in $x=1$ e $y=0$, ossia nel punto (1,0,0), questo punto si trova appunto nell'intersezione tra $x^2+y^2+z^2=1$ e $z=0$
Prova ad applicare i tre casi, vedrai che nessuno di essi ti restituisce il punto di massimo, perché questo appunto si trova su un doppio vincolo di uguaglianza, l'unico modo per trovarlo è applicare il quarto caso.

[jack1]

Bravo, ho provato a svolgerlo e in effetti salta fuori solo con il quarto caso quel punto. Quindi bravo Vulplasir

[jack1]

Mi ha appena risposto il Prof. Confermo che ci sono 4 casi nell'esercizio con due disuguaglianze non strette