salve a tutti...sono nuova del forum...
mi sto cimentando con le pde da risolvere con il metodo delle caratteristiche... la teoria l ho studiata.. ma gli esercizi mi risultano difficili... proviamo a farle insieme...
ecco il primo sistema formato dalla due equazioni:
$x^2*y*u_x+u_y=u^2$
$u(x,1)=f(x)$
l'equazione delle caratteristiche è il dal sistemA formato da queste due equazioni:
$(dx)/(ds)=x^2*y$ (1)
$(dy)/(ds)=1$ (2)
a cui devo aggiungere
$(du)/(ds)=u^2$ (3)
dalla prima ottengo
$(dx)/(x^2)=y*ds$ (4)
dalla seconda
$dy=ds$ (5)
dalla terza
$(du)/u^2=ds$ (6)
mettendo insieme (4 ) e (5) ottengo
$(dx/x^2)=y*dy$
mettendo insieme (6) e(5) ottengo
$(du)/(u^2)=dy$
dopo di che mi blocco...
come dovrei continuare?è giusto fin a qui?