"ordine di velocità" delle successioni

[zio_mangrovia]

Vorrei capir meglio questa relazione tra le seguenti successioni, dove $n$ tende $+\infty$:

$ln(n)<=n^k<=a^n<=n!<=n^n$, con $a>1, k>0$

il limite delle successioni è $+\infty$ e la relazione rappresenta l'ordine di velocità con cui variano.
Sapete dirmi se c'e' qualche documento che mi potrebbe aiutare a comprendere queste relazioni?
O devo solo impararle a memoria?

[Raptorista]

Questa che tu riporti è la cosiddetta gerarchia degli infiniti.
Non c'è molto da comprendere, quello che ti sta dicendo è che \(a_n \le b_n\) significa che \(\lim_n \frac{a_n}{b_n} = 0\). Che le varie relazioni siano vere puoi verificarlo facendo a mano il limite e controllando che esca zero.