sistemi dinamici

[totoredoc]

Buonasera a tutti, spero possiate aiutarmi col seguente dubbio:
Un sistema dinamico, espresso dal modello ingresso-uscita, in forma implicita, assume la seguente espressione generale:

$ y^n=F(y^(n-1), y^(n-2), ...,y,u^(n), ...,u,t) $
dove $ y $ rappresenta l'uscita, mentre $ u $ il forzamento ( o ingresso), $ t $ il tempo. Nella seguente espressione, affinchè il sistema sia causale, la derivata del forzamento può essere al più dello stesso ordine dell'equazione differenziale.
Quello che non capisco, è se $ u $ ha una espressione nota, in quanto è un forzamento, anche le sue derivate avranno espressione nota. Ma se ciò è vero vuol dire che possiamo scrivere $ u $ e le sue derivate mediante una solo espressione analitica, senza far comparire le derivate del forzamento.
Quindi a cosa serve nella espressione generale evidenziare le derivate del forzamento?