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La risposta dell'autore è $91.584$
Il mio ragionamento è stato questo: assumiamo che la scatola n.1 sia sempre collocata ad una estremità (p.es. a sinistra) e per adesso la lasciamo stare; se non ci fossero condizioni e le immagini fossero tutte diverse avremmo $4!*6^4$ allineamenti diversi delle quattro scatole rimanenti ma tenendo conto del vincolo sugli accostamenti delle scatole n.3 e n.5 le permutazioni delle $4$ scatole diventano la metà, cioè $12$ e quindi gli allineamenti si riducono a $6^4*12=15.552$ che moltiplicato per le sei facce della n.1 diventano $93.312$.
Purtroppo le immagini non sono tutte diverse, perciò dovremo togliere qualcosa ... per ciascuna permutazione delle quattro scatole, io chiamo "permutazione associata" quella in cui le posizioni delle scatole n.3 e n.4 si sono scambiate; se chiamo $A$ e $B$ le immagini comuni alle due scatole avremo quattro casi in cui la permutazione associata e quella primitiva sono uguali ovvero $A_3A_4=A_4A_3$, $B_3B_4=B_4B_3$, $A_3B_4=A_4B_3$ e $B_3A_4=B_4A_3$, e per ciascun caso abbiamo $36$ allineamenti diversi (dovuti alle scatole n.2 e n.5); pertanto per ogni "permutazione associata" avremo $144$ allineamenti da togliere dal computo totale. Ora, le permutazioni associate sono solo due, dato che le altre sono già state eliminate dal vincolo degli accostamenti, quindi gli allineamenti diversi in totale sono $6^4*12-288=15.264$ che moltiplicato per le sei facce della scatola n.1 fa $91.584$
Cordialmente, Alex