Bubbino1993 ha scritto:Grazie, dissonance.
Continuo però a non capire una cosa, scusa se dico inesattezze. Una funzione $alpha:I sube RR rarr RR^2$ è di classe $C^infty$ su tutto $I$ se è derivabile con continuità su tutto $I$ infinite volte, o no? Se c'è una cuspide, $alpha$ è continua su tutto $I$... ma non lo è la derivata $alpha'$, o no? Quindi come fanno a coesistere le $2$ condizioni?
Grazie.
Non ti confondere con il caso di una funzione \(f\colon I \to \mathbb R\). In quel caso la curva che tu consideri è il *grafico* di \(f\), e si, le cuspidi sono sempre punti di non derivabilità. Qui però hai una funzione \(\alpha\colon I \to \mathbb R^2\) e quello che tu disegni non è il grafico ma la traccia (come la chiama il tuo prof; io sapevo che si chiamava "sostegno", comunque ci siamo capiti).
