(A)
Data una conica tangente in un punto $\A(x_0,y_0)$ alla retta $\r$ e passante per $\B(x_1,y_1),P(x_2,y_2),D(x_3,y_3)$\, per calcolarne l'equazione si considera il fascio $\C:lambda(C_1)+mu(C_2)$, dove $\C_1=r uu bar (AB)$ e $\C_2: bar (AP) uu bar (AB)$.
(B)
Mentre data una conica tangente in un punto $\A(x_0,y_0)$ alla retta $\r$ e tangente in un punto $\B(x_1,y_1)$ alla retta $\s$ passante per $\P(x_2,y_2)$, per calcolarne l'equazione si considera il fascio $\C:lambda(C_1)+mu(C_2)$, dove $\C_1=r uu s$ e $\C_2: bar (AP) uu bar (BP)$.
(C)
Centro e assi di iperbole ed ellisse:
consideriamo
$\M(C)=((a_11,a_12,a_13),(a_21,a_22,a_23),(a_31,a_32,a_33))$ da cui ricaviamo il centro come $\P_(X_infty) nn P_(Y_infty)$
ovvero $\{(a_11 x+a_12 y+a_13),(a_21 x+a_22 y+a_23):}$ le cui soluzioni rappresentano le coordinate del centro.
Le equazioni degli assi devono soddisfare:
$\a_12 l^2+(a_22-a_11)lm+a_12m^2=0$ da cui si ricavano $\l$ ed $\m$ dunque $\A_1: (x-x_C)/l=(y-y_C)/m$ e $\A_1: (x-x_C)/m=(y-y_C)/l$
centro e assi di parabola
il centro è l'intersezione tra la parabola e $\x_3=0$ da cui $\{((a_11x_1+a_22x_2)^2=0),(x_3=0):} => {(a_11x_1= -a_22/a_11x_2),(x_3=0):}$ perciò il centro è $\C_infty(-a_22/a_11, x_2,0)$, e l'asse è dato da $\C_infty * A * ((x_1,x_2,x_3))^t$.
Asintoti grande dubbio: esistono solo per l'iperbole?
comunque per l'iperbole l'equazioni degli asintoti devono verificare $\a_11l^2+2a_12lm+a_22m^2=0$, da cui si ricavano $\l$ ed $\m$ dunque $\A_1: (x-x_C)/l=(y-y_C)/m; A_2: (x-x_C)/m=(y-y_C)/l$.
Il vertice (per tutte le coniche)
ha per coordinate le soluzioni del sistema che si ottiene cercando l'intersezione tra la conica e gli assi
Mi sono dimenticato qualcosa?
