Buonasera a tutti . Scusatemi, ho un dubbio circa l'utilizzo del primo teorema dei residui quando ho svolto un esercizio in cui viene chiesto di calcolare un integrale curvilineo e nel quale la funzione integranda è olomorfa in un dominio regolare tranne che in due punti, uno interno al dominio regolare mentre uno è esterno. Ora, dato che il primo teorema afferma che se f(z) è olomofa in un dominio regolare tranne che in un numero finito di punti interni al dominio regolare, allora l'integrale curvilineo di f(z) è uguale alla somma dei residui di ciascun punto interno moltiplicata per 2 pigreco i, allora nel mio caso è corretto usare il primo teorema dei residui e considerare solo il residuo del punto interno (e tralasciando quindi quello del punto esterno)?
Ho svolto l'integrale anche con un altro metodo (la prima formula di Cauchy) e ho trovato lo stesso risultato trovato per l'integrale curvilineo svolto utilizzando il primo teorema dei residui...
Quindi penserei che non sia sbagliato utilizzare il primo teorema dei residui nel caso particolare sopra descritto. L'unico dubbio è sul tralasciare il punto esterno..
Grazie grazie grazie mille per la gentilissima disponibilità.