Domande sui limiti

[axpgn]

Nooooo ...

$ lim_(x -> +oo) (|x|sqrt(1-1/x+1/x^2))/(2x-1) \ =\ lim_(x -> +oo) (x*sqrt(1))/(x(2-1/x)) \ =\ 1/2$

$ lim_(x -> -oo) (|x|sqrt(1-1/x+1/x^2))/(2x-1) \ =\ lim_(x -> -oo) (-x*sqrt(1))/(x(2-1/x)) \ =\ -1/2$



P.S.: Ma mi stai dando del Lei? No, dai ...

[Myriam92]

Quella emoticon mi rispecchia alla perfezione!
Stavolta ho pensato troppo però, dovevo soffermarmi solo su $x$ senza sostituire!
Comunque non so nulla sull'identità della persona TANTO PAZIENTE che mi sta aiutando, e rispettarla è il minimo
Grazie ancora

[Myriam92]

Sto proseguendo coi limiti notevoli, teniamoci forte.....

$lim_(x -> o) (4^(3x)+1)/(2x)=2/0=0 ;

lim_ (x->0)log_6(5x+1)/(3x)= (5x+1×log_6e)/(3x)=(log_6e)/0=0
lim_(x->+oo)(4^(3x)-1)/log_3(5x+1)=(4^(3x)×log4)/((5)/(log_3(5x+1))$

Stanotte posso andare a dormire sapendo di averne fatto correttamente almeno uno!?

[axpgn]

Mi faresti vedere quali sono i limiti notevoli che hai usato? Non ho capito ...

Comunque ... $2/0=0\text( ???)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ log_6 e/0=0\text( ???)$

[Myriam92]

Il titolo del gruppo di esercizi è " limiti notevoli", nel primo però non ne ho trovati e ho solo sostituito la x a zero...( Speravo almeno in quello T.T)
Nel secondo $ log_a(1+f(x)))=f(x)•log_a(e)$

[axpgn]

Nel primo anch'io non vedo limiti notevoli e soprattutto non c'è nessuna indeterminazione (che è il motivo per cui si ricorre ai limiti notevoli), il che mi fa pensare che il testo originale non sia quello ... comunque non ti sei ancora accorta dell'errore che hai fatto? È mai possibile che un numero diviso per "qualcosa" di "molto" piccolo possa fare zero?
Mi spiace dovertelo dire ma se fossi in te, darei una bella ripassata alle "basi" (e farei anche molti esercizi per consolidarle) perché continuando così va a finire che perdi tempo ...

Anche nel secondo commetti una grave svista ...
Hai capito qual era il limite notevole da usare ma non l'hai applicato correttamente ...
$f(x)=5x$ non tutto l'argomento del logaritmo ... per cui avremo $ lim_ (x->0)log_6(5x+1)/(3x)= (5x*log_6e)/(3x)$
Ma più grave è il fatto che hai moltiplicato $log_6 e$ per una PARTE dell'espressione che gli hai posto davanti e non per tutta ... oltre a dividere per zero ed ottenere zero anche qui ...

Cordialmente, Alex

[Myriam92]

Non mi viene ancora automatico ragionare nell'ambito dell'infinito, tanto che avevo rifatto a mente la divisione "con la prova"...
Sorry: $log_6(e)*(5x+1)$ nemmeno l'ho moltiplicato diciamo, dato che ho sostituito subito lo 0 ad x

[Myriam92]

Quindi il primo limite risulta $+oo$
Nel secondo vendendo $0/0$ ho applicato DH, e (sperando che la derivata del log di e sia giusta ) viene $5/3*1/(e*log6)$
Il terzo risulta $oo/oo$ e con DH, la derivata di log4=0 , che diviso in tal caso $oo$ risulta altrettanto 0.

[axpgn]

... $5/3*1/(e*log6)$ ...

Come sei arrivata qui? Il limite giusto è $5/3*log_6(e)$ oppure $5/3*1/ln(6)$

Mostreresti i passaggi del terzo? È più importante capire il ragionamento che hai fatto rispetto al semplice risultato ...

[Myriam92]

... per cui avremo $ lim_ (x->0)log_6(5x+1)/(3x)= (5x*log_6e)/(3x) $

giunti qui, ho applicato DH, pero' non ho trovato un modo per derivare $log_a(e)$ ed usando $log_a(x)$ (che ora ho corretto) , ho fatto $(log_6(e))/e$. Non va bene pero' vedo...

Ultimo: $lim_(x->+oo)(4^(3x)-1)/log_3(5x+1)=(4^(3x)×log4)/((5)/(log_3(5x+1))]=(4^(3x)×log4)/(5*log3(5x+1))$
è qui che il log4 derivato, perchè applico DH , viene 0 e annulla tutta la frazione