Rotazione

[Obtusus]

Ciao, ritorno con un problema sui moti relativi. Manca la soluzione quindi visto che non sono ancora sicuro sull'argomento posto il mio ragionamento...

Una giostra ruota con velocità angolare $omega = 0.5rads^(-1)$. Un bambino cammina partendo dal centro della giostra in direzione radiale con velocità, costante rispetto alla giostra, di $2ms^(-1)$. Calcolare la velocità e l'accelerazione del bambino rispetto al suolo.

Per trovare la velocità $v$ in un sistema inerziale fisso, posso applicare il teorema delle velocità relative:
$\vec v = \vec v' + \vec v_(ss') + \vec omega xx \vec r'$

La velocità relativa mi è data dal problema, mentre il termine $\vec v_(ss')$ è nullo (i due sistemi i riferimento non traslano fra di loro, ma ruotano soltanto).

Posso scrivere la posizione relativa (visto che in S' il moto appare di pura traslazione) come $\vec r' = \vec v't$.

Infine considero che $ \vec omega xx \vec r' = omegav't\hat u_theta$ essendo $\hat u_z xx \hat u_r = \hat u_theta$.

Svolgendo i calcoli arrivo a $\vec v = v'\hat u_r + omegav't\hat u_theta$.
In modulo $v = sqrt(v'^2 + omega^2v'^2t^2)$

[professorkappa]

Si.

[Obtusus]

Ok, grazie mille prof! L'unica cosa che mi lascia in dubbio è la dipendenza del mio risultato da t, che non ho esplicitamente e non saprei come ricavare...

[professorkappa]

Non puoi e non devi ricavare t. E' una variabile indipendente.
Semplicemente la velocita rispetto al sistema fisso varia con la t, aumentando, perche il corpo si sposta verso la periferia della giostra. La velocita' per un osservatore solidale alla giostra resta costante e indipendente da t. Il procedimento che hai adottato e' giusto e definitivo

[Obtusus]

Ottimo, grazie mille per il suo tempo!