Distanza dal centro di massa

[davidcape]

Si consideri il quadrato di vertici $ (0,0);(1,0);(0,1);(1,1) $ con densità superficiale data da $ rho (x,y)=x^2+y^2 $ .
Calcolare la distanza del centro di massa di Q dall'asse Y.

La distanza dall'asse Y del centro di massa è la coordinata X(G) del centro di massa stesso. Pensavo di fare

$ X(G)=(int int_(D)x(x^2+y^2) dx dy)/(int int_(D)x^2+y^2 dx dy) $

Ma come lo esplicito il dominio? Non so come andare avanti....

[davidcape]

Grazie mille, domattina provo ora sono troppo stanco

[davidcape]

$ m(Q):=int_(0)^(1) (int_(0)^(1) (x^2+y^2)dx) dy =2/3 $
$ XG(Q):=1/(2/3)int_(0)^(1) (int_(0)^(1) x(x^2+y^2)dx) dy =5/8 $

Dovrebbe essere corretto, ti ringrazio tantissimo.

[davidcape]

Corretto, grazie ancora.