Forze e lavoro

[menteContorta]

Un punto materiale si muove sotto l’azione di una forza la cui
espressione è data da
' F = v × B '

in funzione della velocità v, mentre B e' un vettore costante.
• Tale forza non compie mai lavoro
• Il lavoro di tale forza dipende dal vettore costante B
• Il lavoro di tale forza dipende dal percorso descritto dal punto
materiale
• Il lavoro di tale forza `e costante

quale di queste posso ritenere false o vere?

[Federicie]

Tra quelle che hai scritto la corretta è che la forza non fa lavoro ( e quindi se vogliamo anche l'ultima è giusta, il lavoro è costantemente uguale a zero).
Ti basta pensare alla forza di Lorentz se la conosci, oppure si può dimostrare facilmente in molti modi:)
Ad esempio $w= \int_a^{b} vxB \cdot ds$ per definizione, poi ricordando$v=(ds)/dt$ e ricavando $ds=vdt$ il lavoro sarà
$\int_a^{b} vxB \cdot v dt$ dove si ha il prodotto scalare tra v ed un vettore perpendicolare (vxB) w vale quindi 0

Con la x indico il prodotto vettoriale, scusa se uso un simbolo che in altri ambiti potrebbe essere frainteso, però ti rispondo da telefono e qui penso non possa essere confuso con altro:)

[menteContorta]

ok,grazie mille.
Però un dubbio ho ancora: chi midice che nell'ultimo integrale si ha il prodotto scalare tra v ed un vettore perpendicolare ? cioè come ho la certezza che il prodotto vettoriale di VxB è perpendicolare a V?

[Eulercio]

Da Wikipedia:

In matematica, in particolare nel calcolo vettoriale, il prodotto vettoriale è un'operazione binaria interna tra due vettori in uno spazio euclideo tridimensionale che restituisce un altro vettore che è normale al piano formato dai vettori di partenza.

Detta un po' alla buona, il prodotto scalare tra un vettore (in questo caso $\vec v$) e il risultato di un prodotto vettoriale che coinvolge lo stesso vettore (in questo caso $\vecv xx \vecb$) si annulla sempre poiché l'angolo compreso è sempre $pi/2$.

Non hai bisogno di informazioni aggiuntive né su $\vecv$ né su $\vecb$

[menteContorta]

giustissimo,vero! grazie mille!