Questo è l'esercizio
$ int_(-pi/3)^(pi/2) (tan^4x + 2tan^2x +1)/(4tan^2x +1)dx $
Allora Wolfram mi si suggerisce di scrivere: $ tan^4x + 2tan^2x +1 = (1+tan^x)sec^2x $
Se qualcuno mi spiega da dove arriva quella sostituzione mi fa un enorme piacere, ci ho sbattuto la testa un'ora, arrivando anche a forme ancora più semplificate ma non a quella.
Una volta fatto ciò attraverso due sostituzione sono arrivata ad avere il risultato che mi da anche Wolfram:
$ 1/8 (2tanx+3tan^-1(2tanx)) $
e ok. Solo che se poi sostituisco ovviamente la tangente di $pi/2$ non mi restituisce un valore finito, lì infatti sappiamo esserci un asintoto verticale.
A questo punto che faccio?