Serie con parametro

[sine nomine]

Buongiorno.
E' la prima volta che provo a fare un esercizio su una serie con parametro e non capisco come procedere, qualcuno può spiegarmi come dire per quali valori di beta la seguente serie converge?
$ sum_(n = 1 to oo ) (sqrt(1+n^beta )-1)/(n) $
Già che ci siete potreste anche spiegarmi come fare a mettere il simbolo di infinito sopra la serie e non sotto? Mi fareste un grande favore tra i predefiniti dell'editor non lo trovo.
Grazie in anticipo.

[cooper]

usi i normali criteri per la convergenza delle serie. qui per esempio il criterio del confronto asintotico. in particolare usi: $(1+epsilon_n)^alpha ~ alpha epsilon_n$. oro ottieni la serie $1/2*1/(n^(1-beta))$
questa converge quando??

Già che ci siete potreste anche spiegarmi come fare a mettere il simbolo di infinito sopra la serie e non sotto? Mi fareste un grande favore tra i predefiniti dell'editor non lo trovo.

io scrivo sum_(n=0)^(+oo)
basta che comunque citi il messaggio di qualcuno se vuoi sapere come ha fatto a scrivere qualcosa

[sine nomine]

Converge per $ beta <0 $ , grazie mille!

[cooper]

corretto e di nulla