Poniamo $ g(a):=int int_(Q(a))^() abs(x-y)dx dy $ . Calcolare g(a).
Avendo disegnato il quadrato
volevo usare, sotto suggerimento del Prof., il cambio di varibili.
Il mio professore ha posto $ u=x-y $ con $ -a<=u<=a $ e $ v=x+y $ con $ -a<=v<=a $ .
Successivamente
$ x=(u+v)/2 $ e $ y=(v-u)/2 $
e quindi (da qui l'ho fatto io controllate)
$ J(T)(u,v):=( ( 1/2 , 1/2 ),( -1/2 , 1/2 ) ) $ il cui $ det=1/2 $
a questo punto posso scrivere
$ g(a):=int (int_(hat(Q) (a))^() abs(u)*1/2du) dv =int_(-a)^(a) (int_(-a)^(a)abs(u)*1/2du) dv $
Il risultato che ci ha fornito è $ a^3 $ . Cioè come primo esempio non è molto intuitivo almeno per me....
DOMANDE
1)non dovevo porre $ u=x-y $ con $ -a<=u<=a $ e $ v=-x+y $ con $ -a<=v<=a $ ? Perchè x la prende sempre positiva lui?
Mi rendo conto che facendo come dico io poi se si sommano u e v viene 0 ok e quindi non posso trovare x e y in funzione di u e v ok, ma volevo capire la logica. Cioè il valore assoluto è di tutto non solo di y.
2)Una volta arrivati alla fine poi come lo risolvo questo valore assoluto che mi rimane ancora nell'integrale?
Per cortesia siate clementi ha fatto un esempio di numero a lezione, questo, dando solo l'inizio e dicendo quanto deve tornare. Grazie a chi mi darà una mano.
