Semantica dei connettivi

[Myriam92]

Qualcuno sarebbe così gentile da farmi qualche esempio pratico al riguardo? Magari per mezzo di proposizioni ? Quando guardo la tabella di verità non riesco a capire il significato dei seguenti connettivi:
e, o, segue(->).
Es: A falsa ; B vera quindi A->B vera. Perché?
Grazie a tutti

[axpgn]

Perché l'implicazione è definita così ...

Quello che tu chiami "segue" è il simbolo $->$ dell'implicazione la quale è falsa solo quando l'ipotesi è vera ($A$) e la tesi è falsa ($not B$).

Vorrei perseguitarti anche qui ... ... ma lascio volentieri la parola ad altri perché qui un po' formalismo in più non guasta ...

Cordialmente, Alex

P.S.: scusa, ma su cosa stai studiando? presumo che un minimo di spiegazione ci sia ...

[Myriam92]

Macché formalismo, a me interessano i fatti
Comunque è la parte introduttiva della materia, solo che non essendoci esempi, ma solo appunti presi a lezione, ho difficoltà a memorizzare. Se però mi.confermi che la definizione è questa e non ho altra via di scampo metto una pietra sopra, così non ti perseguito (io :p ) anche al di fuori delle funzioni

[garnak.olegovitc]

@Myriam92,
vi sono molti approccio da quello più naive a quello più formale, per quello che a te interessa guarda gli appunti di Gabriele Lolli http://homepage.sns.it/lolli/

[killing_buddha]

L'implicazione \(a\to b\) è definita da \(b\lor \lnot a\), sicché grazie alla "tavola di verità" di \(\lor\) si ha che \(a\to b\) se e solo se almeno una delle due tra $b$ e \(\lnot a\) è vera, ossia se e solo se $b$ è vera o $a$ è falsa; in particolare "il falso implica qualsiasi cosa" in logica classica.

[garnak.olegovitc]

Comunque è la parte introduttiva della materia, solo che non essendoci esempi, ma solo appunti presi a lezione, ho difficoltà a memorizzare. Se però mi.confermi che la definizione è questa e non ho altra via di scampo metto una pietra sopra, così non ti perseguito (io :p ) anche al di fuori delle funzioni

come ha detto killing_buddha puoi costruire l "implicazione materiale" e la "doppia implicazione" (come anche la disgiunzione esclusiva (il famoso "XOR")) dalle semplici operazioni logiche di "congiunzione" ("AND"), "disgiunzione inclusiva" ("OR"), e negazione ("NOT"), quindi prova con alcuni esempi usati per quelle operazioni logiche, oppure usa \(P:= \text{ Piove }\)e \(Q:= \text{ Prendo l ombrello}\), prova a negarle e non ed a costruire la tabella di veritá dell operazione \(P \to Q\) e vedrai che ti sembrerá piú chiaro il caso quando \(P\to Q\) é falsa e quando invece é vera (da ricordarlo piú facilmente cosí)!!

[Myriam92]

Avevo provato...
Non è vero che piove $->$ prendo l'ombrello.. è vera secondo la tabella di verità.
Io più che vera o falsa la ritengo insensata D

[garnak.olegovitc]

Avevo provato...
Non è vero che piove $->$ prendo l'ombrello.. è vera secondo la tabella di verità.
Io più che vera o falsa la ritengo insensata D

\(\text{se non Piove allora Prendo l ombrello}\), non sembra insensata se ci pensi un attimo
"Supponi ti affacci prima di uscire e vedi \(\text{se non Piove}\), e cosí é magari, ma nulla toglie che possa piovere o magari le previsioni dicono che dovrebbe piovere piú tardi o magari questo o altro ancora.. etc etc..., \(\text{allora Prendi l ombrello}\), per sicurezza o altro o per non lasciarlo solo a casa o per farlo aggiustare o questo o altro ancora.. etc etc...."

Comunque sia, tra tutte quelle della tabella, sarebbe la piú insensata \(\text{se Piove allora non Prendi l ombrello}\). Vedilo come un trucco questo o promemoria per ricordarti i valori di veritá, col tempo li ricorderai tutti senza fare sti esempi (ovviamente puoi fare esempi che meglio ti aiutano, l importante é capire). Vorrei farti notare solo una cosa, la lingua naturale parlata purtroppo non sempre aiuta e tu ne hai dato prova, infatti per te \(\text{se non Piove allora Prendo l ombrello}\) é insensato quando per me non lo é, per questo simili aspetti di logica di solito, aldilá di un corso "intro", vengono trattati in contesti moooooolto piú formali introducendo un alfabeto, un linguaggio e delle regole, FBF, sistemi formali, sistemi assiomatici.. etc etc

[Myriam92]

garnak.olegovitc
In effetti il mio esempio lo definirei perlopiù "previdente"
se piove allora non prendo l'ombrello, proprio perché la più insensata è falsa, quindi il trucco funziona !

Con i connettivi e,o abbiamo altri trucchetti?

[garnak.olegovitc]

Con i connettivi e,o abbiamo altri trucchetti?

prova tu
Ad esempio, prova con il connettivo "AND" le preposizioni \(P:=\text{Il mio cognome é ___}\) e \(Q:=\text{Il mio nome é ___}\).. viel spaß!!!