da mgrau » 29/01/2024, 19:37
Ricominciamo dall'inizio. Prendiamo come zero il pavimento, il filo è appeso $3L$ sopra. Il filo lungo $L$ è inclinato di $theta $ sulla verticale. L'altezza della sfera è $h_0 = 3L - Lcostheta$.
Mi pare che non hai problemi a trovare l'angolo $Phi$ dove il filo si rompe. L'altezza della sfera è ora $h_1 = 3L - LcosPhi$. La sua discesa è stata di $h_0 - h_1$, la sua velocità è $v_1 = sqrt(2g(h_0 - h_1))$. La componente verticale è $v_(1y) = v_1sintheta$ (in giù), quella orizzontale $v_(1x) = v_1costheta$.
La palla cade sul pavimento, rimbalza e ritorna all'altezza $h_1$. A questo punto la sua velocità verticale è la stessa di prima, ma in su. Quella orizzontale, la stessa. Con quella velocità verticale, a che altezza arriva? Un oggetto con velocità verticale $v$ verso l'alto arriva ad una altezza $v^2/(2g)$. Quindi, la palla, che già si trova in $h_1$, risalirà fino a $h_1 + v_(1y)^2/(2g)$
Spero che non ti turbi il fatto che non ti ho messo bilanci energetici, ma alla fine sono impliciti in quanto detto