Buongiorno a tutti, ecco un problema sulla cui formulazione ho qualche dubbio:
Dimostrare che lanciando due volte una moneta truccata (vale a dire con probabilità che si presenti testa diversa dalla probabilità che si presenti croce), la probabilità facce uguali supera la probabilità che si presentino facce diverse.
Risoluzione
Essendo gli eventi T (testa) e C (croce) indipendenti, per dimostrare ho supposto che p(T)>p(C) e quindi:
p(TT)=p(T U T) = p(T) + p(T) - p(T $ nn $ T) = p(T) + p(T) che è sicuramente maggiore di p(TC), p(CT), p(CC).
Ma dal testo mi sembra che bisogna anche provare che p(CC) > p(TC) e p(CC) > p(CT). Cioé non dipende da quale delle due facce sia più probabile, comunque la successione TT o CC è più probabile delle successioni CT o TC.
Vi sarei grato di qualche suggerimento.
Saluti.