Mi sto sopravvalutando?

[Gfackerman]

Ciao a tutti. È un po' che non scrivo. Dopo alcune peripezie alla fine sono riuscito a iscrivermi ad una seconda magistrale in matematica in una sede del nord Italia, lavorando parte time come docente . Esami andati ad ora molto bene, nulla da dire fin qui.
Però ho una strana sensazione, quella di sopravvalutarmi.
È possibile che ogni volta che mi viene in mente qualche idea questa esista già da qualche parte?
Ad esempio, a novembre ho fatto una dimostrazione leggermente diversa del th di Radon Nikodym per poi scoprire che quella a cui ho pensato era esattamente quella originale del 1913.
Poco fa stavo cercando un insieme non numerabile di dimensione hausdorff zero e caso vuole che ho "ritrovato" i numeri di liouville (ho scoperto dopo la loro esistenza, quando ho voluto fare un check della correttezza del mio ragionamento).
Per non parlare di altri mille episodi simili.
A questo punto mi chiedo se sto sopravvalutando le mie capacità creative (probabilmente mi limito alle cose basilari) oppure se questo di ritrovare delle piccole proprietà o dimostrazioni è un processo normale nello studio della materia.
Il fatto è che questo procedimento di andare a fondo alle cose sacrifica molto tempo ed energie psichiche (già carenti per motivi miei).

[megas_archon]

Semmai, è indice che stai pensando nel modo giusto. Grothendieck si annoiava a lezione e riscoprì l'integrale di Lebesgue per i fatti suoi. Non credo che lui si sia sopravvalutato, o che sia stato sopravvalutato dalla comunità.

[hydro]

E' molto molto difficile "scoprire" qualcosa di nuovo con così poca formazione, non a causa delle capacità ma perchè più è basilare (e vecchio) l'argomento maggiore è il numero di persone che ci hanno lavorato intorno. Ma come dice megas_archon, è un ottimo segno.

[Martino]

Vedila così: se dimostrassi l'ultimo teorema di Fermat (problema rimasto aperto per più di 350 anni) e poi ti accorgessi che Andrew Wiles c'era già riuscito 30 anni fa, questo scalfirebbe in qualche modo la tua soddisfazione di averlo dimostrato?

[marcokrt]

L'idea che mi sono fatto, con le poche informazioni che hai fornito, è che tu stia procedendo bene per il livello di specializzazione a cui sei... un ricercatore con cui parlai tempo fa mi disse che circa il 90% degli spunti che gli passavano per la testa non davano luogo poi a lavori pubblicabili.
La mia personale esperienza, da completo autodidatta in materia, è che agli inizi riscoprivo cose già note e non me ne rendevo conto finché non me lo facevano notare altri (per dirne una, facendo matematica ricreativa mi riscrissi tutto in termini di una sommatoria doppia che, sviluppata, dava un risultato compattamente curioso che altro non era che la differenza tra due numeri tetraedrici, ma mi persuasi subito di aver ottenuto qualcosa di interessante https://vixra.org/pdf/1103.0031v1.pdf... ovviamente fu solo un buco nell'acqua).

Il rischio di riscoprire qualche proprietà già nota esiste sempre, mi è capitato anche non molto tempo fa, ma sono comunque contento di avere la conferma di aver ragionato bene e che altri molto più famosi e quotati abbiano fatto il medesimo percorso. Sono poi dell'idea che un risultato ottenuto in modo personale e originale si possa facilmente notare e che non sia solo tempo buttato... se non altro ci fa crescere e migliorare.

Nel tuo caso specifico, sono convinto che più ti specializzerai in argomenti avanzati, meno risultati già noti riscoprirai... il mio umile consiglio al momento è di partire dai paper (o anche solo preprint!) recenti: leggili con calma, dai un'occhiata alla references e poi divertiti con i quesiti aperti che recheranno (di solito ribaditi nelle conclusioni). Così hai sia una traccia già pronta che una garanzia in più di non star battendo piste già visitate da illustri predecessori decenni/secoli prima.

[Gfackerman]

Però a questo punto mi chiedo... Quanto è difficile veramente fare ricerca? Personalmente ho fatto grande fatica a pensare a queste cose o a trovare dimostrazioni diverse o che già come dite su argomenti non recenti.
Ma se c'è l'asticella così alta in partenza, come mai sempre più gente fa il dottorato e addirittura ne vedo molti con pubblicazioni già alla fine della magistrale?
Per dire, quasi nessuno dei miei compagni si diletta a fare cose così (non vuol dire non esserne in grado, ma non le fanno) . Eppure in poco tempo sembra che molti riescano ad azzerare il gap tra corsi universitari e ricerca vera e propria. Probabilmente sono io che ho bisogno di più allenamento per comprendere a fondo i concetti.

[Martino]

Se vuoi una risposta in poche parole, è perché hanno un supervisore che li aiuta. Questa risposta va bene per lo studente medio, poi naturalmente ci sono studenti eccezionali che riescono a fare ricerca senza aiuti.

[otta96]

Probabilmente sei al livello in cui potresti scoprire cose nuove ma senza una guida che orienta verso le questioni ancora aperte non ti capita sceglierle andando a caso, creando questa situazione.

[Gfackerman]

Infatti sto facendo una seconda laurea soprattutto per questo. Però sicuramente gli argomenti recenti sono estremamente più difficili e risolvere una questione aperta credo sia molto più tosto che dimostrare radon nikodym.

[hydro]

Però a questo punto mi chiedo... Quanto è difficile veramente fare ricerca? Personalmente ho fatto grande fatica a pensare a queste cose o a trovare dimostrazioni diverse o che già come dite su argomenti non recenti.

E' una domanda complessa. Se per fare ricerca intendi pubblicare degli articoli, allora non è così difficile, perché la maggior parte della roba pubblicata è essenzialmente rumore bianco. Esempi: prendi un paper esistente e ne cambi un epsilon. Oppure prendi un risultato esistente e lo generalizzi senza praticamente cambiare la prova. Oppure ancora: fai una domanda a caso e rispondi. Il paper menzionato qua è un ottimo esempio, ma ci sono tonnellate di paper dove si risolvono equazioni diofantee/alle derivate parziali senza nessun costrutto. Ovviamente devi avere una buona comprensione degli argomenti, ma certo non è un traguardo irraggiungibile. Se invece, come dovrebbe essere, col fare ricerca intendi occuparsi di problemi centrali nella matematica moderna e dire delle cose non banali, allora si va dal mediamente difficile all'impossibile. La difficoltà dipende in parte anche dall'argomento, perché in alcune aree arrivare a capire la matematica contemporanea richiede un percorso più breve che in altre. Per dirne una, la combinatoria tende ad essere un po' più semplice perché gli strumenti coinvolti sono più elementari, mentre il programma di Langlands richiede anni di studio specializzato. Questo poi non vuol dire che dire cose non banali di combinatoria sia più semplice, anzi, spesso più è consistente il substrato teorico più gli articoli, una volta spogliati degli orpelli tecnici, risultano vuoti di contenuto. Però sicuramente si può arrivare a lavorarci più in fretta. Ovviamente c'è una fortissima dipendenza dalla tua attitudine; se un argomento non ti interessa tanto sarà piuttosto difficile pensarci intensamente.

Ma se c'è l'asticella così alta in partenza, come mai sempre più gente fa il dottorato e addirittura ne vedo molti con pubblicazioni già alla fine della magistrale?

Un po' per quello che dice Martino: i supervisor li aiutano oppure sono bravi a trovare problemi affrontabili e pubblicabili da uno studente alle prime armi, un po' per il motivo di cui sopra: pubblicare non significa avere delle cose interessanti da dire. Chiaramente modulo illustri ed illustrissime eccezioni.