Salve a tutti. Invio questo problema tratto dai Giochi di Archimede 2023
Tommaso e Claudia si sfidano lanciando varie volte una moneta: ogni volta che esce testa fa un punto Tommaso, quando esce croce fa un punto Claudia. Appena uno dei due arriva a 4, la partita finisce. Qual è la probabilità che la partita termini sul punteggio di 4 a 2(per uno qualsiasi dei due)?
Non mi trovo con la soluzione ufficiale, in quanto io calcolo i vari scenari: 4 a 0, 4 a 1, 4 a 2 e 4 a 3
4 a 0 ovviamente è 1 (per giocatore)
4 a 1 lo calcolo in questo modo: ponendo l'ultimo punto (ad esempio T) fisso, ho TTTC come 4 lanci. Le permutazioni sono 4 (per giocatore)
4 a 2: 10 scenari per giocatore
4 a 3: 20 scenari
Per cui mi risulta 35 scenari totali. i 4 a 2 sono 10, dunque la probabilità è 10/35
La soluzione ufficiale è diversa. Dove sbaglio?
Grazie