Ho bisogno di una mano a risolvere questo esercizio di probabilità:
Supponiamo che il numero di occorrenze di un dato fenomeno in un intervallo (di tempo o di spazio) di ampiezza $d$ possa modellarsi con una variabile casuale $X(d)$ distribuita secondo la legge di Poisson di paramentro $\lambda_{X(d)} = \nu * d$ con $\nu \gt 0$.
Fissata una costante $c$, si consideri la variabile $Y = c * X(1)$. Quali sono i punti di massa di $Y$?
La risposta è che i punti di massa di $Y$ sono nell'insieme ${0, c, 2 * c, ...}$ ma io non riesco a capire il perché.
La distribuzione di probabilità di Y ha funzione $f_Y (x) = c * \frac{e^{-\nu} * \nu^x}{x!} * I_{{0, 1, 2,...}}(x)$.
Perché, allora, i punti di massa sono gli stessi di $X$ moltiplicati per la costanza? I punti di massa, non sono i valori che la variabile aleatoria discreta può assumere, quindi il codominio della funzione che definisce la variabile aleatoria discreta?
Spero in un vostro aiuto, sto preparando da sola l'esame di probabilità e brancolo nel buio!