Calcolo derivata di integrale definito

[Riky290]

Data la funzione
F(x)= $\int_-1^x2te^(t-1)dt$
a) calcolate F'(-1);
b) scrivete l'equazione della retta tangente alla curva y = F(x) nel punto (-1;F (-1));
c) stabilite se F e monotona in [-1; 2].

Il primo punto è quello che non mi riesce, o meglio, non so se ho capito bene come fare la derivata di un integrale... Allora, se ho capito bene, devo fare la derivata con la formula F'(x)= f[b(x)]*b'(x) - f[a(x)]*a'(x) e poi alla x, una volta trovata la derivata, sostituisco -1, giusto??

[kobeilprofeta]

In generale, la derivata di una funzione $F(x)=\int_a^x f(t)$ è $F'(x)=f(x)$. Dunque se vuoi calcolare $F'(-1)$, basta sostituire alla $t$ il valore $-1$.

[Riky290]

ma non devo usare quella formula che ho scritto? perché se faccio come dici tu il risultato sarebbe 2xe^(x-1), mentre se uso quella formula la derivata verrebbe 2xe^(x-1)+2e^-2. Ti chiedo perché nel forum ho trovato che la formula per calcolare la derivata di un integrale definito è quella che ho scritto

[Riky290]

Mi correggo, errore mio... Effettivamente avevo sbagliato il calcolo della derivata di -1 quindi la derivata mi viene 2xe^(x-1), è giusta? Aquesta quindi sostituisco al posto di x il valore -1 e trovo quello che chiedono, vero?

[kobeilprofeta]

Per il punto 1) sì