Nota che la tua funzione ha due punti estremanti: $x_m=3$ e $x_M = -3$. Tali punti non sono - evidentemente, visto il grafico - punti di non derivabilità, quindi per loro vale il teorema di Fermat, e dunque si ha $f'(x_m)=f'(x_M)=0$. Inoltre, è evidente che $f'(x)$ è positiva in $(-\infty, -3]$ e $[3,+\infty)$ e negativa negli intervalli rimanenti.
Nota poi che la tua funzione è dispari: $f(x) = -f(-x)$, $\forall x in domf$. Ciò vuol dire che la derivata sarà pari, e che dunque varrà $f'(x) = f'(-x)$, $\forall x in domf'$.
Nota, ancora, che la tua funzione è concava per $x<0$, e che dunque nell'intervallo $(-\infty, 0)$ si ha $f''(x) <= 0$, che vuol dire, visto che $f''(x) = D(f'(x))$, che in tale intervallo $f'(x)$ sarà decrescente. Analogamente, essa sarà crescente in $[0,+\infty)$. Ciò implica che $f'(x)$ avrà un minimo in $x=0$.
Visto tutto ciò, ipotizzo che la derivata della tua funzione abbia un grafico qualitativo simile a quello in foto (che ho realizzato rapidamente a mano libera).